Question

6．3个点电荷呈三角状分布，q₁=-6.00×10^-9C，q₂=5.00×10^-9C，q₃=-2×10^-9C，它们之间的距离和位置如图所示．求q₃所受静电力大小和方向．

Answer 1

分析 根据库伦定律公式分别计算出q₁对q₃的库仑力和q₂对q₃的库仑力，并且判断出方向．再把这两个力进行合成，合力即为原点处的小球受到的静电力．

解答 解：由图可知，$sin∠{q}_{1}{q}_{3}{q}_{2}=\frac{3.00}{5.00}$
所以：∠q₁q₃q₂=37°
q₁对q₃的库仑力，由库仑定律得${F}_{13}=k\frac{{q}_{3}{q}_{1}}{{r}_{13}^{2}}$=$9.0×1{0}^{9}×\frac{6.0×1{0}^{-9}×2.0×1{0}^{-9}}{5．{0}^{2}}N$=4.32×10^-9N，方向向右上．
q₂对q₃的库仑力，由库仑定律得${F}_{23}=k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{r}_{23}^{2}}$=$9.0×1{0}^{9}×\frac{5.0×1{0}^{-9}×2.0×1{0}^{-9}}{4．{0}^{2}}N$=5.625×10^-9N，方向向左．
F₁₃和F₂₃的合力即为原点处的小球受到的静电力，将沿水平方向与竖直方向分解如图，得：

水平方向的分力：F_x=F₂₃-F₁₃•cos37°
竖直方向的分力：F_y=F₁₃•sin37°
根据勾股定理可得：$F=\sqrt{{F}_{x}^{2}+{F}_{y}^{2}}$
代入数据得：F=$\sqrt{11}×1{0}^{-9}≈3.32×1{0}^{-9}$N．
合力的方向与水平方向之间的夹角：$tanθ=\frac{{F}_{y}}{{F}_{x}}$≈$\frac{2.6}{2.1}$
答：q₃所受静电力大小为3.32×10^-9N，方向与水平方向之间的夹角是arctan$\frac{2.6}{2.1}$，如图．

点评 根据库伦定律公式分别计算出q₂对q₁的库仑力和q₃对q₁的库仑力，并且判断出方向．再把这两个力进行合成，合力即为原点处的小球受到的静电力．