Question

18．如图所示，水平台AB距地面高0.8m，有一滑块从A点以6m/s的初速度在平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知AB=2.2m，落地点到平台的水平距离CD为2.0m，不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）滑块从B点飞出时的速度大小、
（2）滑块与平台间的动摩擦因数
（3）滑块从A到D所用的时间．

Answer 1

分析 滑块在AB段做匀减速运动，根据牛顿第二定律得出的加速度，由运动学公式得出滑块经过B点的速度和运动时间、位移的关系式．滑块离开B点后做平抛运动，由高度求出时间，得出水平位移求出初速度，再联立求出滑块从A到D所用的时间和滑块与平台间的动摩擦因数．

解答 解：（1）设滑块从A到B所用时间为t₁，位移为x₁，加速度大小为a，从B点飞出时的速度为v_B，从B点到落地点的水平位移为x₂，飞行时间为t₂．滑块在BD间做平抛运动，竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt₂² 
水平方向：x₂=v_Bt₂ 
得：t₂=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}=0.4s$
${v}_{B}=\frac{{x}_{2}}{t}=\frac{2}{0.4}$=5m/s
（2）滑块在AB间做匀减速直线运动，由v_B²-v₀²=-2ax₁得：
  a=$\frac{36-25}{4.4}$=2.5m/s²．
根据牛顿第二定律列出：μmg=ma，得到$μ=\frac{a}{g}$=0.25
（3）由v_B=v₀-at₁得滑块从A运动到B的时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{a}$=$\frac{6-5}{2.5}$=0.4s
所以从A到D所用的时间t=t₁+t₂=0.4+0.4=0.8s
答：（1）滑块从B点飞出的速度大小为5m/s；
（2）滑块与平台的动摩擦因数为0.25；
（3）滑块从A到D所用的时间为0.8s

点评 本题是多过程问题，要抓住两个过程之间的联系：B点的速度是AB段的末速度，也是平抛运动的初速度．