Question

6．科学研究中经常利用电场、磁场来改变带电微粒的运动状态．如图甲所示，处有一个带电微粒源可以水平向右发射质量m=3.2×10^-9kg，电荷量q=1.6×10^-9C，速度v₀=0.4m/s的带正电的微粒．N处有一个竖直放置的荧光屏，微粒源正对着荧光屏的正中央O点，二者间距离L=12cm．在荧光屏上以O点为原点，以垂直于纸面向里为x轴正方向，以竖直向上为y轴正方向建立直角坐标系，每个方格的边长均为1cm，图乙所示为荧光屏的一部分（逆着微粒运动方向看）．在微粒源与荧光屏之间可以施加范围足够大的匀强电场、匀强磁场．忽略空气阻力的影响及微粒间的相互作用，g取10m/s²．

（1）若微粒源与荧光屏之间只存在水平向右的匀强电场，电场强度E=32V/m，求带电微粒打在荧光屏上的位置坐标；
（2）若微粒源与荧光屏之间同时存在匀强电场与匀强磁场
a．当电场与磁场方向均竖直向上，电场强度E=20V/m，带电微粒打在荧光屏上的P点，其坐标为（-4cm，0），求磁感应强度B的大小；
b．当电场与磁场的大小和方向均可以调整，为使带电微粒打在荧光屏的正中央，请你提出两种方法并说明微粒的运动情况．

Answer 1

分析 （1）带电粒子在水平与竖直方向做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可以求出粒子的坐标．
（2）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由几何知识求出粒子的轨道半径，然后由牛顿第二定律求出磁感应强度．
粒子做做直线运动时可以打在荧光屏的中央，根据粒子的受力情况提出方案．

解答 解：（1）粒子在水平方向做匀加速直线运动，
由牛顿第二定律得：qE=ma，代入数据解得：a=16m/s²，
水平方向位移：L=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，代入数据解得，运动时间：t=0.1s，
微粒在竖直方向做自由落体运动，下落高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.1²=0.05m=5cm；
（2）a、粒子所受重力：G=mg=3.2×10^-9×10=3.2×10^-8N，
所受电场力：F=qE=1.6×10^-9×20=3.2×10^-8N，
重力与电场力大小相等方向相反，两个力的合力为零，
粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得：R²=L²+（R-y）²，即：R²=12²+（R-4）²，解得：R=20cm=0.2m，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，代入数据解得：B=4T；
b、微粒做直线运动时可以打在荧光屏的正中央，
方法1、磁场垂直纸面向外、电场竖直向上时，洛伦兹力竖直向下，重力竖直向下，电场力竖直向上，粒子所受合力为零，粒子做匀速直线运动，打在荧光屏中央．
方法2、磁场垂直于纸面向里、电场竖直向下时，洛伦兹力竖直向上，电场力竖直向下，重力竖直向下，洛伦兹力与重力、电场力合力为零，粒子做匀速直线运动，粒子打在荧光屏中央．
答：（1）带电微粒打在荧光屏上的位置坐标为（0cm，5cm）；
（2）a磁感应强度B的大小为4T；b、如上所述．

点评 本题考查了粒子在电场与磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用匀变速直线运动的运动规律、牛顿第二定律即可正确解题，解题时要注意几何知识的应用．