Question

9．如图甲所示，粗细均匀的绝缘直杆AB和AC带有等量的均匀分布的同种电荷，现把两杆在A端相连，且互相垂直，则在BC连线的中点O点的场强大小为E，若将同样的绝缘直秤CD与AC在C点相连，且CD和AC与AB在同一平面内，CD的带电量与AB相同且电荷均匀分布（如图乙所示），则O点的大小可能为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$E
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$E
• C． $\frac{3}{2}$E
• D． $\frac{\sqrt{10}}{2}$E

Answer 1

分析 AB、AC两直杆完全相同，在O点产生的场强大小相等，根据电场的叠加即矢量的合成法，求解即可．

解答 解：AB、AC两直杆完全相同，在O点产生的场强大小相等，方向相互垂直，如图，设它们在O点的场强大小为E′，则有：$\sqrt{2}$E′=E
则 E′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E
若CD与AB带同种电荷，将同样的绝缘直杆CD与AC在C点相连，AB、CD在O点产生的场强大小相等、方向相反，完全抵消，则O点的场强大小等于AC杆在O点产生的场强大小E′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E
若CD与AB带异种电荷，O点的场强大小为 E″=$\sqrt{E{′}^{2}+（2E′）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$E
故选：BD．

点评 本题要求学生掌握等效思想方法，熟练运用矢量的合成原理处理电场的叠加问题．