题目内容
（09年汕头市一模）（19分）如图所示，光滑水平面上静止放置着一辆平板车A，车板总长为L．车上有两个小滑块B和C（都可视为质点），B与车板之间的动摩擦因数为μ，而C与车板之间的动摩擦因数为2μ．开始时B、C分别从车板的左、右两端同时以大小相同的初速度相向滑行．经过一段时间，C、A的速度达到相等，此时C和B恰好发生碰撞．已知C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，A、B、C三者的质量都相等，重力加速度为g．设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力．
（1）求C和B开始滑行时的初速度v0的大小．
（2）已知滑块C最后没有脱离车板，求滑块C最后与车达到相对静止时处于车板上的位置．
解析：
设A、B、C三者的质量都为m，从开始到C、A的速度达到相等这一过程所需时间为t．
对C，由牛顿定律和运动学规律有
①（2分）
对A，由牛顿定律和运动学规律有
②（2分）
对B，由牛顿定律和运动学规律有
③（2分）
C和B恰好发生碰撞，有
由以上各式解得初速度
④（2分）
A、B、C三者的位移和末速度分别为
（向左），
（向右），
（向左） ⑤（2分）
（向左），
（向右） ⑥
C和B发生碰撞时两者的速度立刻互换，则碰撞后C和B的速度各为
（向右），
（向左）
碰撞后B和A的速度相等，设B和A保持相对静止一起运动，此时对B和A整体有
隔离B，则B受到的摩擦力为
可得
，说明B和A保持相对静止一起运动． ⑦（2分）
设C最后停在车板上时，共同的速度为vt，由动量守恒定律可得
⑧（1分）
可得vt＝0
这一过程，对C，由动能定理有
⑨（1分）
对B和A整体，由动能定理有
⑩（1分）
解得C和A的位移分别是
（向右），
（向左） ⑾（2分）
这样，C先相对于车板向左移动
，然后又相对于车板向右移动
，恰好回到原来的位置．即滑块C最后停在车板右端． ⑿（2分）
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