题目内容

(15分)如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L。槽内有两个质量均为m的小球A和B,球A带电量为+2q,球B带电量为-3q,两球由长为2L的轻杆相连,组成一带电系统。最初A和B分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L。若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后(设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布),求:

⑴球B刚进入电场时,带电系统的速度大小。

⑵带电系统从开始运动到速度第一次为零时球A相对右板的位置。

(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间。

解: ⑴设球B刚进入电场时,带电系统的速度为v1,由动能定理有:

…………………………………………2分

求得:           ………………………………………………1分

(2)设带电系统的速度为0时,假设A球仍在电场中,并设B球在电场中的位移为x,

由动能定理有    …………………………………………1分

求得          …………………………………………………1分

所以带电系统速度第一次为零时,球A、B应分别在右极板两侧。

设A球达到右极板时速度为v2

…………………………1分

求得:           …………………………………………………1分

接下来,只有B球受到电场力,设带电系统的速度为0时,A球相对右极板的位移为x。由动能定理有

………………………………………………2分

解得:         …………………………………………………………1分

(3)设球B从静止到刚进入电场的时间为t1,则:

 

解得:        ……………………………………………………1分

球B进入电场后,带电系统的加速度为a2,由牛顿第二定律:

 ……………………………………1分

显然,带电系统做匀减速运动。设球A刚达到右极板时的速度为v2,减速所需时间为t2,则有:

求得:         ……………………………………………1分

球A离电场后,带电系统继续做减速运动,设加速度为a3,再由牛顿第二定律:

设球A从离开电场到静止所需的时间为t3,则有:

 

求得:       ……………………………………………1分

可知,带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为:

…………………………………1分

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