Question

【题目】在竖直平面内有水平向右、电场强度为的匀强电场。在场中有一根长L=2m的绝缘细线，一端固定在O点，另一端系有质量为0. 04kg的带电小球，如图所示，它静止时细线与竖直方向成37°角。现给小球一个初速度让小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，取小球在静止时的位置为电势能和重力势能的零点，，，下列说法正确的是（ ）

A.小球所带电量为

B.小球恰能做圆周运动的动能最小值是0. 5J

C.小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1.54J

D.小球恰能做圆周运动的机械能最小值是1. 78J

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A.对小球进行受力分析如上图所示，

可得

代入解得小球的带电量

A错误；

B.由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，在圆上各点中，小球在平衡位置A点时的势能（重力势能和电势能之和）最小，在平衡位置的对称点B点，小球的势能最大，由于小球总能量不变，所以在B点的动能EkB最小，对应速度vB最小；恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在B点，小球受到的重力和电场力，其合力作为小球做圆周运动的向心力，绳的拉力恰为零，有

所以：

选项B正确；

CD．由于总能量保持不变，即是恒量．所以当小球在圆上最左侧的C点时，电势能EPE最大，机械能最小．

由B运动到A，有

所以：

总能量为

由C到A，电场力做功：

又电场力做功等于电势能的减少量，则：

所以C点的机械能为

故C正确，D错误。