Question

【题目】如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2 kg的小球P和质量为M＝1 kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧(轻弹簧与两小球不拴接)，桌面边缘E处放置一质量也为M＝1 kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2 m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2 m，重力加速度为g＝10 m/s2，求：

(1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小NB′；

(2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ；

(3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。

Answer 1

【答案】(1)120N　(2)2 m/s　(3)3 J

【解析】

（1）小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，则有

mg＝m

解得

vC＝

对于小球P，从B→C，由动能定理有

解得

vB＝

在B点有

NB－mg＝m

解得

NB＝6mg＝120 N

由牛顿第三定律有

NB′＝NB＝120 N

（2）设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据公式h＝gt2，得

t＝0.2 s

根据公式x＝vt，得

v＝1 m/s

碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，

则有

MvQ＝2Mv

解得

vQ＝2 m/s

（3）P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，

则有

mvP＝MvQ

解得

vP＝1 m/s

对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有

解得

Ep＝3 J