Question

7．跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125m时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3m/s²的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5m/s，问（g取10m/s²）
（1）伞张开时，运动员的速度为多少？
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为多少？
（3）伞张开后，经过多少时间才能到达地面？整个过程用了多少时间（结果保留到小数点后一位）

Answer 1

分析 （1）运动员打开降落伞后做匀减速直线运动，已知末速度、加速度和位移，根据速度位移公式列式求解即可；
（2）自由落体运动过程，已知末速度，根据速度位移公式列式求解出自由落体运动的位移，最后得到运动员离开飞机时距地面的高度；
（3）对加速和减速过程分别运用速度位移公式列式求解即可．

解答 解：（1）设打开降落伞时的速度为v₁，打开降落伞后匀减速运动的过程有
2ax₂=v₂²-v₁²       
将已知条件v₂=5 m/s，a=-14.3 m/s²，x₂=125 m代入
2×（-14.3）×125=5²-${v}_{1}^{2}$
解得v₁=60 m/s  
（2）运动员自由下落的距离x₁=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2g}$=$\frac{6{0}_{\;}^{2}}{20}=180m$
离开飞机时距离地面的高度h=x₁+x₂=180+125=305 m 
（3）自由落体运动的时间t₁=$\frac{{v}_{3}^{\;}}{g}$=$\frac{60}{10}$=6s  
打开伞后运动的时间  t₂=$\frac{{v}_{2}^{\;}-{v}_{1}^{\;}}{a}$=$\frac{5-60}{-14.3}$s=3.9s
运动员离开飞机后运动的时间  t=t₁+t₂=9.9s  
答：（1）伞张开时，运动员的速度为60m/s
（2）运动员离开飞机时距地面的高度为305m
（3）伞张开后，经过3.9s时间才能到达地面，整个过程用了9.9s时间

点评 本题关键明确运动员的两段运动过程，找出已知量和待求量，然后选择恰当的运动学公式列式求解．