Question

17．如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内有一位于纸面内的电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以v、3v速度匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中（　　）

• A． 导体框所受安培力方向相同
• B． 导体框中产生的焦耳热相同
• C． 导体框ad边两端电压相同
• D． 通过导体框截面的电荷量不同

Answer 1

分析 将一个线框从匀强磁场中匀速拉出来，线框在磁场中的一边切割磁感线产生感应电流，但感应电流又受到阻碍相对运动的安培力，那么克服安培力做功又产生了焦耳热．本题是以不同的速度拉出线框，要判断安培力大小、焦耳热大小、没切割的那边两端电压、通过线框的电量大小等问题．这要从一般情况去考虑，写出每一个判断量的表达式，再看它与速度的关系，再作判断．

解答 解：从一般情况去考虑，设以速度V从磁场中拉出线框，则感应电动势为：E=BLV，感应电流为：$I=\frac{E}{R}=\frac{BLV}{R}$．
A、在磁场切割的那条边受到的安培力为：$F=BIL=B•\frac{BLV}{R}L=\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R}$，显然安培力大小与速度V成正比，即以v和3v速度拉出时安培力大小不同；从左边拉出时，安培力向右，从右边拉出出方向向左，方向不同，所以选项A错误．
B、产生的焦耳热为：$Q={I}^{2}Rt=（\frac{BLV}{R}）^{2}×R×\frac{L}{V}=\frac{{B}^{2}{L}^{3}V}{R}$，显然与速度V成正比，所以选项B错误．
C、从左边拉出时，ad边切割磁感线是电源，所以导体框ad两端的电压大小为：${U}_{ad}=\frac{3}{4}{E}_{左}=\frac{3}{4}BLv$，从右边拉出时，ad边不切割磁感线不是电源，所以导体框ad两端的电压大小为${U}_{ad}′=\frac{1}{4}{E}_{右}=\frac{1}{4}BL×3v=\frac{3}{4}BLv$，所以选项C正确．
D、通过线框截面的电量为：$q=It=\frac{BLV}{R}×\frac{L}{V}=\frac{B{L}^{2}}{R}$，与速度无关，所以选项D错误．
故选：C

点评 这是一道关于电磁学内容的综合题，涉及电磁感应、安培力、欧姆定律等内容，只有把要求判断的每一个物理量均用速度表示出来，才能判断选项的对错．