Question

如图：直杆上O₁O₂两点间距为L，细线O₁A长为

3

L，O₂A长为L，A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度ω转动．

Answer 1

分析：当角速度较小时，O₁A拉直，O₂A松弛，根据牛顿第二定律，结合O₂A拉力恰好为零时，求出角速度的大小，当角速度较大时，绳O₂A拉直，O₁A松弛，根据牛顿第二定律，结合O₁A拉力恰好为零时的角速度，从而求出角速度的范围．

解答：解：当ω较小时，线O₁A拉直，O₂A松弛；当ω较大时，线O₂A拉直，O₁A松弛．
设O₂A刚好拉直，但FO2A又为零时，角速度为ω₁，此时∠O₂O₁A=30°，对小球：
FO1A?cos30°=mg ①
FO1A?sin30°=mω₁²

3

L?sin30°②
由①②解得ω₁=

2g 3L

                                   
设O₁A由拉紧转到刚被拉直，F_O2A变为零时，角速度为ω₂，对小球：
FO2A?cos60°=mg
FO2A?sin60°=mω₂²L?sin60°                             
解得ω₂=

2g L

                                                 
故杆转动的角速度范围为：

2g 3L

≤ω≤

2g L

．
答：要使两根细线均被拉直，杆的角速度范围为

2g 3L

≤ω≤

2g L

．

点评：本题考查匀速圆周运动的临界问题，当角速度较小时，只有OA段绳子由拉力，设当角速度为w1时绳子O2A伸直但没有拉力，此时由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情况可知绳子在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理当角速度较大时绳子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在这两个值之间取值即可