如图:直杆上O1O2两点间距为L,细线O1A长为L,O2A长为L,A端小球质量为m.要使两根细线均被拉直.杆应以多大的角速度转动．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

(8分) 如图：直杆上O₁O₂两点间距为L,细线O₁A长为L,O₂A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动．

【答案】

＜＜

【解析】当较小时，线O₁A拉直，O₂A松弛；当较大时，线O₂A拉直，O₁A松弛。设O₂A刚好拉直，但F_O2A又为零时，角速度为₁，此时O₂O₁A=30⁰，对小球：

F_O1A^０＝ｍｇ ①

F_O1A^０＝ｍ_１^２^０② （2分）

由①②解得_１＝（1分）

设Ｏ_１Ａ由拉紧转到刚被拉直，Ｆ_Ｏ２Ａ变为零时，角速度为_２，对小球：

Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍｇ

Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍ_２^２Ｌ^０（2分）

解得_２＝（1分）

故杆转动的角速度范围为：＜＜（2分）

本题考查匀速圆周运动的临界问题，当角速度较小时，只有OA段绳子由拉力，设当角速度为w1时绳子O2A伸直但没有拉力，此时由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情况可知绳子在竖直方向的分力与重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理当角速度较大时绳子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在这两个值之间取值即可

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(12分）如图，将质量m＝2kg的圆环套在与水平面成θ=37°角的足够长直杆上，直杆固定不动，环的直径略大于杆的截面直径，杆上依次有三点A.、B、C，s_A.B=8m，s_BC=0.6m，环与杆间动摩擦因数m＝0.5，对环施加一个与杆成37°斜向上的拉力F，使环从A.点由静止开始沿杆向上运动，已知t=4s时环到达B点。试求：（重力加速度g=l0m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）F的大小；
（2）若到达B点时撤去力F，则环到达C点所用的时间。

(12 分）如图所示，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上，环的直径略大于杆的截面直径，环与杆的动摩擦因数μ=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角θ=53°的恒定拉力F，使圆环从静止开始运动，第1s内前进了2.2m。（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

求：（1）圆环加速度a的大小；

（2）拉力F的大小。

(14分）如图所示，高为0.3m的水平通道内，有一个与之等高的质量为M＝1.2kg表面光滑的立方体，长为L＝0.2m的轻杆下端用铰链连接于O点，O点固定在水平地面上竖直挡板的底部（挡板的宽度可忽略），轻杆的上端连着质量为m＝0.3kg的小球，小球靠在立方体左侧。取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）为了使轻杆与水平地面夹角＝37°时立方体平衡且不动，作用在立方体上的水平推力F₁应为多大？

（2）若立方体在F₂＝4.5N的水平推力作用下从上述位置由静止开始向左运动，则刚要与挡板相碰时其速度多大？

（3）立方体碰到挡板后即停止运动，而轻杆带着小球向左倒下碰地后反弹恰好能回到竖直位置，若小球与地面接触的时间为t＝0.05s，则小球对地面的平均冲击力为多大？

（4）当杆回到竖直位置时撤去F₂，杆将靠在立方体左侧渐渐向右倒下，最终立方体在通道内的运动速度多大？

(8分) 如图：直杆上O₁O₂两点间距为L,细线O₁A长为L,O₂A长为L,A端小球质量为m，要使两根细线均被拉直，杆应以多大的角速度转动．

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