题目内容

7．某同学设计出如图所示实验装置．将一质量为0.2 kg的小球（可视为质点）放置于水平弹射器内，压缩弹簧并锁定，此时小球恰好在弹射口，弹射口与水平面AB相切于A点，AB为粗糙水平面，小球与水平面间动摩擦因数μ=0.5，弹射器可沿水平方向左右移动为一段光滑圆弧轨道．（O′为圆心，半径R=0.5 m．O'C与O′B之间夹角为θ=37°，以C为原点，在C的右侧空间建立竖直平面内的坐标xOy，在该平面内有一水平放置开口向左且直径稍大于小球的接收器D，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）某次实验中该同学使弹射口距离B处L1 =1.6 m处固定，解开锁定释放小球，小球刚好到达C处，求弹射器释放的弹性势能；
（2）把小球放回弹射器原处并锁定，将弹射器水平向右移动至离B处L2=0.8 m处固定弹射器并解开锁定释放小球，小球将从C处射出，恰好水平进入接收器D，求D处坐标；
（3）每次小球放回弹射器原处并锁定，水平移动弹射器固定于不同位置释放小球，要求小球从C处飞出恰好水平进入接收器D，求D位置坐标y与x的函数关系式．

分析 （1）由动能定理可以求出弹簧弹力做功，然后由能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
（2）应用动能定理与平抛运动规律可以求出D点的坐标．
（3）小球做平抛运动应用平抛运动规律与推论可以求出其函数关系式．

解答 解：（1）从A到C的过程中，由定能定理得：
W弹-μmgL1-mgR（1-cosθ）=0，
解得：W弹=1.8J．
根据能量守恒定律得：EP=W弹=1.8J；
（2）小球从C处飞出后，由动能定理得：
W弹-μmgL2-mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mvC2-0，
解得：vC=2$\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向成37°角，
由于小球刚好被D接收，其在空中的运动可看成从D点平抛运动的逆过程，
vCx=vCcos37°=$\frac{8\sqrt{2}}{5}$m/s，vCy=vCsin37°=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$m/s，
则D点的坐标：x=vCx•$\frac{{v}_{Cy}}{g}$，y=$\frac{{v}_{Cy}^{2}}{2g}$，解得：x=$\frac{48}{125}$m，y=$\frac{18}{125}$m，
即D处坐标为：（$\frac{48}{125}$m，$\frac{18}{125}$）．
（3）由于小球每次从C处射出vC方向一定与水平方向成37°角，则：$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=tan37°=$\frac{3}{4}$，
根据平抛运动规律可知：抛出点D与落地点C的连线与x方向夹角α的正切值：tanα=tan$\frac{37°}{2}$=$\frac{3}{8}$，
故D的位置坐标y与x的函数关系式为：y=$\frac{3}{8}$x．
答：（1）弹射器释放的弹性势能为1.8J；
（2）D处坐标为：（$\frac{48}{125}$m，$\frac{18}{125}$）；
（3）D位置坐标y与x的函数关系式是：y=$\frac{3}{8}$x．

点评 本题考查了动能定理的应用，小球的运动过程较复杂，分析清楚小球的运动过程是解题的前提与关键，分析清楚小球的运动过程后，应用动能定理、平抛运动规律可以解题．

练习册系列答案
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17．有一个固定的、足够长的光滑直杆与水平面的夹角为53°，杆上套着一个质量为m的滑块 A（可视为质点）．用足够长的且不可伸长的轻绳将滑块A与另一个质量为2m的物块B通过光滑的定滑轮相连接，轻绳因悬挂B而绷紧，此时滑轮左侧轻绳恰好水平，其长度为L．现将滑块A从图中O点由静止释放，（整个运动过程中A和 B不会触地，B不会触及滑轮和直杆）．
（1）试定性分析滑块A从O点运动至最低点的过程中机械能的变化情况；
（2）当绳子与直杆垂直时，求滑块A的速度v；
（3）求滑块A沿杆向下运动的最大位移x．
18．关于速度、动量和动能，下列说法正确的是（　　）
A．物体的速度发生变化，其动能一定发生变化
B．物体的动量发生变化，其动能一定发生变化
C．物体的速度发生变化，其动量一定发生变化
D．物体的动能发生变化，其动量一定发生变化
15．某研究所为了确定不同因素对钨丝白炽灯泡平均使用寿命的影响，做了如下三个实验．
①使灯泡内气体压强为0.1atm，将灯泡内不同直径（D）、相同长度的钨丝通电加热到2400K，测出维持这一温度所需的电流（I）以及灯丝的平均使用寿命（t）如表所示．
D（μm）I（A）t（h）
250.05800
500.201600
1000.803200
2505.008000
②在灯丝直径（D）为25μm的相同灯泡内加入不同质量的惰性气体，从而改变灯泡内部的压强，且使钨丝的温度保持在2400K．测出灯泡内压强从0.1atm增大到0.5atm时，其平均使用寿命从800h增大到6000h；超过0.5atm后，灯泡平均寿命递减．③在压强为0.1atm，钨丝直径（D）为250μm的灯泡内，改变流过钨丝的电流（I）来改变灯丝的温度，灯泡的平均使用寿命t（h）与灯丝温度T（K）及电流I（A）的关系如表所示．
T（K）I（A）t（h）
24005.008000
26006.61377
28007.4829.5
30008.383.4
根据上述实验回答下列问题：
（1）（单选）根据实验③的结果，在与实验3相同的实验条件下，可以预测钨丝工作温度在2300K时，其平均使用寿命最接近于D
（A）50h（B）500h（C）2400h（D）24000h
（2）（单选）在相同的温度下，下列四种灯泡中灯丝平均使用寿命最长的是D
（A）50μm粗细的灯丝并充有2.5atm的惰性气体
（B）100μm粗细的灯丝并充有0.5atm的惰性气体
（C）150μm粗细的灯丝并充有0.1atm的惰性气体
（D）150μm粗细的灯丝并充有0.5atm的惰性气体
（3）实验①中，若灯丝粗细为75μm，且灯丝的发热电阻为500Ω，要保证该灯泡的平均使用寿命为2400h，则加在该灯泡两端的电压不能超过225V．
2．在“用DIS测电源的电动势和内阻”实验中，某次实验得到的电源的U-I图线（实验电路为纯电阻电路）如图（a）所示．

（1）由图（a）实验图线的拟合方程可得，该电源的电动势E=2.83V，内阻r=1.03Ω．
（2）根据实验测得该电源的路端电压U、流过电源的电流I数据，若令y=UI，x=$\frac{U}{I}$，则由计算机拟合得出的y-x图线如图（b）所示，则图线最高点A点的坐标x=1.03Ω，y=1.94W（结果保留3位有效数字）．
（3）若该电池组电池用旧了，重复该实验，请在图（b）中定性画出旧电池组的y-x图线．
12．下列说法中正确的是（　　）
A．位于地球表面的物体受向心力、重力、支持力三个力的作用
B．地心说是错误的，日心说是不恰当
C．位于赤道上随地球自转的物体，线速度大小与近地卫星线速度大小相同
D．所有绕地球飞行的卫星，其环绕速度均大于7.9m/s
19．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，轻杆靠在一个高为h的物块上，物块与轻杆的接触点为B．若物块以速度v向右匀速运动，杆与水平方向夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）
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C．轻杆转动的角速度为$\frac{vsi{n}^{2}θ}{h}$D．A、B的角速度不相同
16．质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示．求（　　）
A．物体所受合力为1N，方向沿y轴正方向
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D．t=4s内，物体发生的位移为4$\sqrt{13}$m
17．核反应方程94Be+42He→126C+X中的X表示（　　）
A．质子B．中子C．光子D．电子

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