题目内容
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且S2O＝R，以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场。D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板。质量为m、带电量为＋q的粒子经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场。粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计。
（1）当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；
（2）若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；
（3）电压U不同时，粒子从S1到打在D上经历的时间t会不同，求t的最小值。
解：（1）粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得qU＝
mv2 3分
解得粒子进入磁场时速度的大小v＝
2分
（2）粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有：qvB=mv2/r 2分
可得加速电压U与半径r的关系为U=
当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0=R 2分
可得此时电压值U0=
2分
（3）M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短。 1分
根据几何关系可以求得，对应粒子在磁场中运动的半径r＝
R 1分
由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝
＝
1分
粒子在电场中经历的时间t1＝
＝
1分
粒子在磁场中经历的时间t2＝
＝
1分
粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝
＝
1分
粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝
1分
如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
（2012?开封二模）如图所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，s1、s2分别为M、N板上的小孔，s1、s2、O三点共线，它们的连线垂直M、N，且s2O=R．以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电量为+q的粒子，经s1进入M、N间的电场后，通过s2进入磁场．粒子在s1处的速度和粒子所受的重力均不计．
