Question

如图所示是安全门上的观察孔，其直径ab为 4cm，门的厚度ac为2

3

cm．为了扩大向外观察范围，将孔中完全嵌入折射率为

3

的玻璃，那么嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角是多少？若要求将视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为多少？

Answer 1

分析：在cd边中点处观察，向外观察张角最大．由几何知识求解折射角r的正弦，由折射定律求出入射角i，最大张角为i的2倍．若要求将视野扩大到180°，入射角为90°，再由折射定律求出折射率．

解答：解：向外观察张角最大时，在cd边中点e观察，b为入射点，be为折射光线，入射角i、折射角r，作出右侧光路图如图．
由几何关系有sinr=

ed

be

=

1

2

，得到r=30°．
根据折射定律有

sini

sinr

=n，得i=60°，则最大张角θ=2i=120°；
若要视野扩大到180°，即入射角为90°，而折射角r=30°不变，
则折射率n=

sin90°

sin30°

=2．
答：嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角是120°；若要求将视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率应为2．

点评：对于几何光学，其基础是作出光路图，由几何知识研究入射角与折射角，再求解折射率．比较简单．