Question

17．两行星P₁、P₂半径相等，各自对其周围物体的引力产生的加速度a与物体到行星中心的距离r平方的倒数$\frac{1}{{r}^{2}}$的关系图线如图所示．以下判断正确的是（　　）

• A． P₁的平均密度比P₂的大
• B． P₁的平均密度比P₂的小
• C． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大
• D． P₁的“第一宇宙速度”比P₂的小

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律得出行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a的表达式，结合a$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比关系函数图象得出P₁、P₂的质量关系，
根据密度和第一宇宙速度的表达式分析求解；

解答 解：AB、根据牛顿第二定律，行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度为：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
P₁、P₂的半径相等，结合a-$\frac{1}{{r}^{2}}$的正比关系函数图象得出P₁的大于P₂的质量，
根据ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故A正确，B错误；
CD、第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故C正确，D错误；
故选：AC

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、加速度与轨道半径的关系，并会用这些关系式进行正确的分析和计算．该题还要求要有一定的读图能力和数学分析能力，会从图中读出一些信息．就像该题，注意两个行星的半径是相等的．