题目内容
（10分）某星球表面，宇航员做了如下实验，如图甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面AD和光滑圆轨道DCE组成，AD与DCE相切于D点，C为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道ADC上离地面高为H处由静止下滑，用力传感器测出其经过C点时对轨道的压力N，改变H的大小，可测出相应的N的大小，N随H的变化关系如图乙折线PQI所示(PQ与QI两直线相连接于Q点)，QI反向延长交纵轴于F点(0,11N)，求：
（1）轨道的半径；
（2）物块与斜面AD间的动摩擦因数μ.
（3）若已知小物块的质量为2.5Kg，星球半径４000km则在该星球上发射一颗人造卫星的最小速度。
（1）1m （2） （3）
m/s
解析:(1) （4分）根据图像可以确定：
当H1=0 N1=10（N）； 当H2=0.1(m) N2=12(N)
在c点: N1=mg mg=10（N）（1分）
N2-mg=mVc2/R （1分）
从D到C: mgH2= mVc2/2 （1分）
得R=1(m) （1分）
(2) （4分）根据图像：D点比C点高H2=0.1(m)，所以：
cosθ=9/10 tanθ=
设物体从AD间的某一点下滑，则：
mgH-μmgADcosθ= mVc2/2 （1分）
N-mg= mVc2/R （1分）
AD=（H-H2）/sinθ
整理得：
N=H+
（1分）
根据图像：
=11 得 μ=
（1分）
（3）（2分） m=2.5Kg g=4（m/S2） （1分）
V==
（m/s） （1分）
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