Question

在某星球表面，宇航员做了装置如图甲所示的实验，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成．现将质量m=0.2kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用压力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求圆轨道的半径R及星球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．

解答：解：（1）小球过C点时满足
F+mg=m

vC2

r

      
从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有  
mg（H-2r）=

1

2

mυ_C²      
联立解得   F=

2mg

r

H-5mg         
由题图可知 H₁=0.5 m时F₁=0；H₂=1.0 m时F₂=5 N      
可解得     g=5 m/s²       
r=0.2 m        
答：圆轨道的半径为0.2m，及星球表面的重力加速度g为5 m/s²

点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．