Question

8．如图．质量为M的平板车静止在光滑水平面上，质量为m的物块以水平速度v₀冲上平板车．物块与平板车上表面之间的滑动摩擦因数为μ，设平板车足够长，物块不会再冲下去．求物块在平板车上划痕的长度．

Answer 1

分析 分别对两物体受力分析，明确它们的运动规律，由题意可知，物块不会冲出，故两物体最终以相同的速度运动，则根据牛顿第二定律求出各自的加速度，再根据速度关系进行分析求出时间，从而求出在相对静止前两物体的相对位移．

解答 解：对两物体分析可知，两物体的运动过程如图所示；
物块减速由牛顿第二定律可知：
μmg=ma₁，
由速度公式可知：
v₁=v₀-a₁t
平板车加速，由牛顿第二定律有：
μmg=Ma₂，
由速度公式可知：
v₂=a₂t
当v₁=v₂=v时$t=\frac{v_0}{{{a_1}+{a_2}}}=\frac{{M{v_0}}}{μ（m+M）g}$，
相对位移为：$△x=\frac{{{v_0}+v}}{2}t-\frac{v}{2}t=\frac{1}{2}{v_0}t=\frac{Mv_0^2}{2μ（m+M）}$
答：物块在平板车上划痕的长度为$\frac{Mv_0^2}{2μ（m+M）}$．

点评 本题考查牛顿第二定律的应用，要注意明确两物体的受力和运动情景，找出二者间的关系，从而根据物理规律列式求解即可．