Question

18．一个正点电荷Q静止在正方形的一个角上，另一个带电质点射入该区域时，恰好能经过正方形的另外三个角a、b、c，如图所示，则有（　　）

• A． a、b、c三点的电势高低及场强大小的关系是φ_a=φ_c＞φ_b，E_a=E_c=$\sqrt{2}$E_b
• B． 若改变带电质点在a处的速度大小和方向，有可能使其经过三点a、b、c做匀速圆周运动
• C． 带电质点在a、b、c三处的加速度大小之比是1：2：1
• D． 带电质点由a到b电势能增加，由b到c电场力做正功，在b点动能最小

Answer 1

分析 带电质点受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出粒子与固定在O点的电荷是异种电荷，它们之间存在引力，根据点电荷电场线的特点，结合Q与a、c距离相等，都小于b，分析电势和场强的关系．应用牛顿第二定律求出加速度之比．由电场力做功情况，分析动能的变化．

解答 解：A、根据点电荷的电场线的特点：顺着电场线方向电势，知Q与a、c距离相等，都小于b，故b点的电势低于a、c两点的电势，即φ_a=φ_c＞φ_b；E_a=E_c=$\frac{kQ}{{L}^{2}}$；E_b=$\frac{kQ}{（\sqrt{2}L）^{2}}$=$\frac{kQ}{2{L}^{2}}$，则E_a=E_c=2E_b，故A错误．
B、由F=qE知，带电质点在ac两点与b点受到的电场力大小不相等，所以不可能其经过a、b、c三点做匀速圆周运动．故B错误．
C、根据牛顿第二定律得 qE=ma，得带电质点在a、b、c三处的加速度大小之比是2：1：2．故C错误．
D、带电质点受到的合力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向判断出粒子与固定在O点的电荷Q是异种电荷，它们之间存在引力，所以质点由a到b电场力做负功，电势能增加，动能减小；由b到c电场力做正功，动能增大，在b点动能最小；故D确．
故选：D

点评 本题属于电场中轨迹问题，考查学生的分析推理能力．关键要根据质点轨迹的弯曲方向，判断出质点受到的电场力指向轨迹内侧，进而判断出质点的电性．