题目内容

（16分）如图所示，矩形区域 MNPQ 内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为 R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管 ADB 固定在竖直平面内，直径 AB 垂直于水平虚线 MN，圆心 O 恰在 MN 的中点，半圆管的一半处于电场中。

一质量为 m，可视为质点的带正电小球从半圆管的 A 点由静止开始滑入管内，小球从B 点穿出后，能够通过 B 点正下方的 C 点。重力加速度为 g，小球在 C 点处的加速度大小为5g/3。求：

（1）小球所受电场力的大小；

（2）小球在 B 点时，对半圆轨道的压力大小；

（3）虚线框 MNPQ 的宽度和高度满足的条件。

 

【答案】

（16分）（1）（2） （3），

【解析】略

 

练习册系列答案
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（2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距s；
（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度．若狭缝过宽，可能使两束离子在GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于GA边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
如图所示，矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场；在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．半径为R的光滑绝缘空心半圆细管ADO固定在竖直平面内，半圆管的一半处于电场中，圆心O1为MN的中点，直径AO垂直于水平虚线MN．一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点）从半圆管的A点由静止滑入管内，从O点穿出后恰好通过O点正下方的C点．已知重力加速度为g，电场强度的大小E=
4mg3q
．求：
（1）小球到达O点时，半圆管对它作用力的大小；
（2）从O点开始计时，经过多长时间小球运动到C点；
（3）矩形区域MNPQ的高度H和宽度L应满足的条件；
（4）从O点开始计时，经过多长时间小球的动能最小？
精英家教网利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．
如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．
已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）求质量为m1的离子进入磁场时的速率v1；
（2）当磁感应强度的大小为B时，求两种离子在GA边落点的间距．
如图所示：矩形区域MNPQ内有水平向右的匀强电场，虚线框外为真空区域；半径为R、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB固定在竖直平面内，直径AB垂直于水平虚线MN，圆心O为MN的中点，半圆管的一半处于电场中．一带正电的小球从半圆管的A点由静止开始滑入管内，小球可视为质点，质量为m，电量为q，当小球达到B点时，对管壁的压力为FN=3mg，重力加速度为g，求：
（1）匀强电场的电场强度E；
（2）若小球能从矩形框的右边界NP离开电场，矩形区域MNPQ的最小面积S．精英家教网
精英家教网如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：
（1）带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角．

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