题目内容
如图所示，矩形区域宽度为l，其内有磁感应强度为B、垂直纸面向外的匀强磁场．一带电粒子以初速度v0垂直左边界射入，飞出磁场时偏离原方向30°．若撤去原来的磁场，在此区域内加一个电场强度为E、方向竖直向下的匀强电场（图中未画出），带电粒子仍以原来的初速度入射．不计粒子的重力，求：（1）带电粒子在磁场中的运动半径；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角．
分析：（1）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，已知偏向角则由几何关系可确定圆弧所对应的圆心角，则可求得圆弧的半径．
（2）由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷，得到周期，即可根据偏向角求解时间．
（3）粒子做类平抛运动，运用分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子飞出电场后的偏转角．
（2）由洛仑兹力充当向心力可求得带电粒子的比荷，得到周期，即可根据偏向角求解时间．
（3）粒子做类平抛运动，运用分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子飞出电场后的偏转角．
解答：
解：（1）如图，设粒子的轨迹半径为R，由几何关系可得：
sin30°=
解得：R=2l
（2）由由洛仑兹力充当向心力得：
qv0B=m
，
解得：
=
粒子运动的周期为：T=
，
所以带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=
T=
T=
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，
水平方向匀速运动，有：l=v0t′
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：a=
飞出电场时竖直分速度为：v⊥=at′
则：tanθ=
=
答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为2l；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为
；
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角为
．
解：（1）如图，设粒子的轨迹半径为R，由几何关系可得：sin30°=
| l |
| R |
解得：R=2l
（2）由由洛仑兹力充当向心力得：
qv0B=m
| ||
| R |
解得：
| q |
| m |
| v0 |
| 2Bl |
粒子运动的周期为：T=
| 2πm |
| qB |
所以带电粒子在磁场中运动的时间为：
t=
| 30° |
| 360° |
| 1 |
| 12 |
| πl |
| 3v0 |
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设偏转角为θ，
水平方向匀速运动，有：l=v0t′
竖直方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：a=
| Eq |
| m |
飞出电场时竖直分速度为：v⊥=at′
则：tanθ=
| v⊥ |
| v0 |
| E |
| 2Bv0 |
答：（1）带电粒子在磁场中的运动半径为2l；
（2）带电粒子在磁场中运动的时间为
| πl |
| 3v0 |
（3）带电粒子飞出电场后的偏转角为
| E |
| 2Bv0 |
点评：带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于几何知识确定轨迹的圆心和半径，电场中偏转问题，关键要灵活运用运动的分解法，由力学知识求解．
练习册系列答案
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（2011?北京）利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
和
，电荷量均为
。加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略，不计重力，也不考虑离子间的相互作用。
；
