Question

15．在用铀235做材料的核反应堆中，为了能使裂变反应继续下去需要将反应中放出的快中子减速，有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂，设中子与碳原子的碰撞是对弹性碰撞．问：一个动能为E₀=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？计算中可能用到的数据：lg7=0.845，lg8=0.903，lg11=1.041，lg12=1.079，lg13=1.114．

Answer 1

分析 快中子与碳原子发生弹性碰撞，动量守恒和机械能守恒，根据两大守恒列式求解出经一次碰撞后中子的能量为E₁=（$\frac{11}{13}$）²E₀，根据碰撞过程的规律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的能量，即可求出碰撞次数

解答 解：设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为v₀，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v′，
因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因v₀、v和v′沿同一直线，
以碰撞前中子的速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv+Mv′
由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv²+$\frac{1}{2}$Mv′²   
解得：v=$\frac{m-M}{m+M}$v₀    已知：M=12m，
解得：v=-$\frac{11}{13}$v₀，负号表示v的方向与v₀方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．
因此，经过一次碰撞后中子的能量为：E₁=$\frac{1}{2}$mv²=（$\frac{11}{13}$）²E₀，
经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为E₂，E₃，E₄，…，E_n，有
E₂=（$\frac{11}{13}$）²E₁=（$\frac{11}{13}$）²E₀
E₃=（$\frac{11}{16}$）⁶E₀
…
E_n=（$\frac{{E}_{1}}{{E}_{0}}$）ⁿE₀=（$\frac{11}{13}$）²ⁿE₀                      
因此：n=$\frac{1}{2}$$\frac{lg\frac{{E}_{n}}{{E}_{0}}}{lg\frac{11}{13}}$，$\frac{{E}_{n}}{{E}_{0}}$=$\frac{0.025}{1.75×1{0}^{6}}$=$\frac{1}{7}$×10^-7，n=$\frac{lg（\frac{1}{7}×1{0}^{-7}）}{2lg（\frac{11}{13}）}$≈54
故初能量E₀=1.75MeV的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子．
答：一个动能为E₀=1.75MeV的快中子需要与静止的碳原子碰撞54次，才能减速成为0.025eV的热中子．

点评 本题考查了动量守恒定律的应用，解决本题的关键知道弹性碰撞的过程中动量守恒，能量也守恒，列式后找出规律进行求解．