Question

13．在一长直的宽赛道上，有一辆安全车正以v₀=72km/h的速度匀速向一辆静止但处于发动状态的赛车驶来，当安全车经过赛车时，赛车立刻从静止出发以a=2m/s²的加速度追赶安全车．两车均视为质点，求：
（1）赛车追上安全车的时间t；
（2）赛车追赶安全车的过程中两车的最远距离x．

Answer 1

分析 （1）赛车做初速度为零的匀加速直线运动，安全车匀速运动，当赛车追上安全车时两者的位移相等，根据位移时间关系公式列式求解时间．
（2）当两车的速度相等时，两车相距最远，由速度关系列式求出时间，再由位移公式求解最远距离．

解答 解：（1）安全车的速度为：v₀=72km/h=20m/s
当赛车追上安全车时两者的位移相等，则有：
v₀t=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$=20s
（2）当两车的速度相等时，两车相距最远，设经历的时间为t′，则有：v₀=at′
得：t′=$\frac{{v}_{0}}{a}$=10s
故两车的最远距离为：
x=v₀t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=20×10-$\frac{1}{2}$×2×10²=100m
答：（1）赛车追上安全车的时间t是20s；
（2）赛车追赶安全车的过程中两车的最远距离x是100m．

点评 本题关键是明确赛车和安全车的运动性质，分析它们之间的关系，如位移关系、速度关系，再根据运动学公式研究．