Question

4．如图，电源电动势?=12V，内电阻r=0.5Ω，定值电阻R₁=3.5Ω，在电键S断开或闭合时，外电路中的ab间消耗的功率都是8W，求
（1）R₂的大小；
（2）R₃大小；
（3）电键S闭合后通过R₂的电流是多少？

Answer 1

分析 （1、2）当电键S断开时，电阻R₂与R₁串联连接到电源上，电键S闭合后，R₂和R₃的并联后与R₁串联连接到电源上，根据闭合电路欧姆定律及功率公式联立方程即可求解；
（3）K闭合后，根据闭合电路欧姆定律，结合并联电流的分配，即可求解．

解答 解：（1、2）当电键S断开时，电阻R₂与R₁串联连接到电源上，
P₂=（$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{2}+r}$ ）²R₂；            
得：R₂=8Ω  或：R₂=2Ω          
令R₂和R₃并联的电阻为R₂₃=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$，
则：P₂₃=（$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$）²R₂₃；       
得：R₂₃=2Ω  或R₂₃=8Ω；                                       
由电阻并联的特点，R₂=2Ω与之矛盾，和R₂₃=8Ω，均舍去，
所以：R₂=8Ω，R₃=$\frac{8}{3}$Ω；                                      
（3）K闭合后，根据闭合电路欧姆定律，则有：I₂₃=$\frac{E}{{R}_{1}+{R}_{23}+r}$=$\frac{12}{3.5+2+0.5}$=2A；
并联的电流与电阻成反比，则有：I₂=$\frac{1}{4}×2$=$\frac{1}{2}$A，
答：（1）R₂的大小8Ω；（2）R₃大小$\frac{8}{3}$Ω；（3）电键S闭合后通过R₂的电流是$\frac{1}{2}$A．

点评 本题主要考查了闭合电路欧姆定律及功率公式的直接应用，掌握并联电路的电流与电阻的关系，注意根据实际来确定符合条件的阻值是解题的重点．