Question

20．如图所示，质量为M的木块固定在水平面上，质量为m的子弹以某一水平速度击中木块，子弹在木块中的深度为d；若此木块不固定，而是静止在光滑的水平面上，仍用原来的子弹以原来的水平速度射击木块，设两种情况下子弹在木块中受到的阻力相同，则子弹射入木块的深度是多少？

Answer 1

分析 若木块固定，对子弹射入的过程，根据动能定理列式，若木块不固定，对子弹射入的过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律和能量守恒定律列式，联立方程求解即可．

解答 解：设子弹的初速度为v₀，子弹在木块中受到的阻力为f，
若木块固定，对子弹射入的过程，根据动能定理得：
$0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=-fd$
若木块不固定，对子弹射入的过程，子弹和木块组成的系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=fx$
联立方程解得：x=$\frac{Md}{M+m}$
答：子弹射入木块的深度是$\frac{Md}{M+m}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体得运动情况，明确木块固定与不固定的区别，注意应用动量守恒定律时要规定正方向．