Question

1．有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因素为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R，当圆盘开始转起来后角速度逐渐增大．则以下说法正确的是（　　）

• A． 只要圆盘转动物体A就开始滑动
• B． 当圆盘的转速为n₂=$\frac{1}{2π}$$\sqrt{\frac{ug}{R}}$时物体A开始滑动
• C． 当圆盘的转速为n₂=$\frac{1}{π}$$\sqrt{\frac{ug}{R}}$时物体A开始滑动
• D． 当圆盘的转速为2n₂时弹簧的伸长量为$\frac{3μmgR}{kR-4μmg}$

Answer 1

分析 当圆盘转速较小时，靠静摩擦力提供向心力，当转速较大时，靠静摩擦力和弹力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律和胡克定律综合求解．

解答 解：A、若圆盘转速较小，物体A靠静摩擦力提供向心力，当转速较大时，靠摩擦力和弹力的合力提供向心力，所以不是圆盘一转动，物体A就开始滑动，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得，μmg=mRω²=mR（2πn）²，解得物体A开始滑动时，圆盘的转速n₂=$\frac{1}{2π}\sqrt{\frac{μg}{R}}$，故B正确，C错误．
D、当圆盘的转速为2n₂时，有$μmg+k△x=mr（2π•2{n}_{2}）^{2}$，r=R+△x，联立解得$△x=\frac{3μmgR}{kR-4μmg}$，故D正确．
故选：BD．

点评 当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件．本题关键是分析物体的受力情况．