Question

19．如图所示，传送带与地面的倾角θ=37^o，从A到B的长度为28m，传送带以V₀=8m/s的速度逆时针转动．在传送带上端无初速的放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25，求物体从A运动到B所需的时间及物体离开传送带时速度的大小？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出物体刚放上时的加速度大小，结合速度时间公式求出物体与传送带速度相等经历的时间，根据速度位移公式求出速度相等时经历的位移．根据牛顿第二定律求出继续匀加速直线运动的加速度，结合位移时间公式求出继续匀加速直线运动的时间，从而得出总时间．根据速度时间公式求出物体离开传送带时的速度大小．

解答 解：根据牛顿第二定律得，物体刚放上传送带时的加速度大小${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=6+0.25×8m/s²=8m/s²，
则物体速度与传送带速度相等经历的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$，
物体速度达到传送带速度经历的位移${x}_{1}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{64}{2×8}m=4m$，
物体继续做匀加速直线运动的加速度${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=6-2m/s²=4m/s²，
继续匀加速直线运动的位移x₂=28-4m=24m，
根据${x}_{2}={v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$得，24=8t₂+2${{t}_{2}}^{2}$，解得t₂=2s．
则物体从A运动到B所需的时间t=t₁+t₂=1+2s=3s．
物体离开传送带时的速度v=v₀+a₂t₂=8+4×2m/s=16m/s．
答：物体从A运动到B所需的时间为3s，物体离开传送带时速度的大小为16m/s．

点评 解决本题的关键理清物体在传送带上整个过程的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解，难度中等，注意物体与传送带速度相等后不能保持相对静止，一起做匀速直线运动．