Question

14．有一只粗细均匀、直径为d、电阻为r的光滑金属圆环水平放置在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，其俯视图如图所示．一根长为d、电阻为r/2的金属棒始终紧贴圆环以速度v匀速平动，当ab棒运动到圆环的直径位置时，下列说法正确的是（　　）

• A． ab棒两端电压为$\frac{Bdv}{3}$
• B． ab棒中的电流为$\frac{2Bdv}{3r}$．
• C． ab棒受安培力为$\frac{{B}^{2}{d}^{2}v}{r}$
• D． 外力对ab棒的功率为$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{3r}$

Answer 1

分析 ab棒在垂直切割磁感线，从而产生感应电动势，出现感应电流，导致棒受到安培阻力作用，由E=Bdv求感应电动势，由闭合电路欧姆定律可求出棒两端的电压与通过的电流，可根据安培力表达式F=BIL，可求出安培力的大小，最后由外力做功等于安培力做功，从而可求出外力做功的功率．

解答 解：AB、当ab棒运动到圆环的直径位置时，产生感应电动势大小为：E=Bdv，由于两个电阻为$\frac{r}{2}$的金属半圆环并联后，再与电阻为$\frac{r}{2}$的金属棒进行串联，整个电路总电阻为 R=$\frac{r}{2}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{r}{2}$=$\frac{3}{4}$r，根据欧姆定律有：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{4Bdv}{3r}$，则ab棒两端电压为为：U=I•$\frac{r}{4}$=$\frac{Bdv}{3}$，故A正确、B错误；
C、ab棒受安培力为：F=BId=B×$\frac{4Bdv}{3r}$×d=$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}v}{3r}$，故C错误；
D、因棒做匀速直线运动，则有安培力等于外力，所以外力对棒的功率等于安培力做的功率，即为：P=Fv=$\frac{4{B}^{2}{d}^{2}{v}^{2}}{3r}$，故D正确；
故选：AD

点评 此题考查法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律的应用，掌握安培力与功率的表达式，注意ab棒两端的电压是路端电压，不是内电压，不能用I•$\frac{r}{2}$求．