Question

5．如图 （a）所示，在光滑水平面上用恒力F=4N，拉质量为m=2Kg的单匝均匀正方形铜线框，线框在1位置以速度v₀=5m/s进入磁感应强度为B的匀强磁场并开始计时，若磁场的宽度为b=8m，在3s时刻线框到达2位置，速度又为v₀，并开始离开匀强磁场．此过程中v-t图象如图（b）所示．求：

（1）线框的边长L
（2）线框从位置1运动到位置3过程中线框中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）由速度图象看出，在t=1-3s内线框做匀加速运动，此过程，线框只受恒力F的作用，由牛顿第二定律求出加速度，由位移公式求出1-3s内的位移，结合几何关系即可求出线框的长度．
（2）根据速度公式即可求出1s末线框的速度，根据线圈进入磁场和离开磁场时的初速度和受力情况都一样，所以线框离开磁场时的速度和t=1s时刻的相同，由功能关系即可求出．

解答 解：（1）由速度图象知，1-3s时间内线框做匀速直线运动，加速度大小为a=$\frac{F}{m}=\frac{4}{2}$m/s²=2m/s²，
1-3s内的匀加速直线运动，也可以看做是从3s到1s的减速运动，所以线框的位移：x=${v}_{3}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$=${v}_{0}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}=5×（3-1）-\frac{1}{2}×2×（3-1）^{2}=6$m
所以线框的长度：L=b-x=8m-6m=2m
（2）由匀变速直线运动的速度公式：v₁=v₃-at=5-2×（3-1）=1m/s．
根据图线可知，线圈进入磁场和离开磁场时的初速度和受力情况都一样，所以线框离开磁场时的速度和t=1s时刻的相同为1m/s．
由功能关系可知：$Fx′-Q=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入数据得：Q=60J
答：（1）线框的边长L是1m；
（2）线框从位置1运动到位置3过程中线框中产生的焦耳热是60J．

点评 该图象为速度--时间图象，斜率表示加速度．根据加速度的变化判断物体的受力情况．要注意当通过闭合回路的磁通量发生变化时，闭合回路中产生感应电流，所以只有在进入和离开磁场的过程中才有感应电流产生．该题难度较大．