Question

13．质量为M=2kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为m_A=2kg的物体A（可视为质点），如图所示，一颗质量为m_B=20g的子弹以600m/s的水平速度射穿A后，速度变为100m/s，最后物体A仍静止在车上，若物体A与小车间的动摩擦因数μ=0.5，取g=10m/s²，求
（1）平板车最后的速度是多大？
（2）小车长度至少是多少．

Answer 1

分析 （1）由动量守恒定律可以求出平板车的速度；
（2）由能量守恒定律可以求出A相对于平板车滑行的距离，然后求出平板车的长度．

解答 解：（1）子弹击中物体过程中，系统动量守恒，
以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Bv₀=m_Bv′+m_Av_A，
0.02×600=0.02×100+2v_A，
解得：v_A=5m/s，
平板车与物体A组成的系统自子弹穿出后直至相对静止过程中系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m_Av_A=（M+m_A）v_车，
代入数据解得，平板车最后速度为：v_车=$\frac{2×5}{2+2}$=2.5m/s；
（2）物体和平板车损失的机械能全转化为系统发热，假设A在平板车上滑行距离为s，
由能量守恒定律得：μm_Ags=$\frac{1}{2}$m_Av_A²-$\frac{1}{2}$（M+m_A）v_车²，
即：0.5×2×10s=$\frac{1}{2}$×2×5²-$\frac{1}{2}$×（2+2）×2.5²，
解得：s=1.25m，则平板车的长度至少为1.25m；
答：（1）平板车最后的速度是2.5m/s；
（2）小车长度至少为1.25m．

点评 本题考查了求速度、A的滑行距离问题，分析清楚物体运动过程、应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．