Question

17．如图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度刚好达最大速度．求金属棒ab在这一过程中：
（1）下滑的最大速度
（2）位移大小
（3）产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）金属棒匀速运动时速度最大，由安培力公式与平衡条件可以求出最大速度．
（2）由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由电流的定义式求出电荷量，然后求出位移．
（3）哟能量守恒定律可以求出焦耳热．

解答 解：（1）金属棒受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
金属棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
解得最大速度：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）由法拉第电磁感应定律得：E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BLx}{△t}$，
感应电流：I=$\frac{E}{R}$，
电荷量：q=I△t=$\frac{BLx}{R}$，
解得，位移：x=$\frac{qR}{BL}$；
（3）由能量守恒定律得：mgxsinθ=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
解得焦耳热：$Q=\frac{mgqRsinθ}{BL}-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}{{sin}^2}θ}}{{2{B^4}{L^4}}}$；
答：（1）下滑的最大速度为$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）位移大小为$\frac{qR}{BL}$；
（3）产生的焦耳热为$\frac{mgqRsinθ}{BL}$-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}si{n}^{2}θ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$．

点评 本题考查了求速度、位移与焦耳热问题，分析清楚金属棒的运动过程，应用E=BLv、安培力公式、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒定律即可正确解题．