Question

8．如图所示，质量为m₂=2kg和m₃=3kg的物体静止放在光滑水平面上，两者之间有压缩着的轻弹簧（与m₂、m₃不拴接）．质量为m₁=1kg的物体以速度v₀=9m/s向右冲来，为了防止冲撞，释放弹簧将m₃物体发射出去，m₃与m₁碰撞后粘合在一起．试求：
（1）m₃的速度至少多大，才能使以后m₃和m₂不发生碰撞？
（2）为保证m₃和m₂恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少多大？

Answer 1

分析 （1）m₂物体将m₃物体的过程和m₁与m₃碰撞的过程，系统的动量均守恒，当m₁与m₃碰撞后两者的共同速度与m₂的速度相等时，m₃和m₂恰好不发生碰撞，对两个过程由动量守恒定律列式，并结合条件可以求出m₃的弹射速度．
（2）由m₂、m₃及弹簧系统的机械能守恒，求解弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）设m₃发射出去的速度为v₁，m₂的速度为v₂．以向右的方向为正方向，对m₂、m₃，由动量守恒定律得 
  m₂v₂-m₃v₁=0
只要m₁和m₃碰后速度不大于v₂，则m₃和m₂就不会再发生碰撞．m₃与m₂恰好不相撞时，两者速度相等．
对m₁、m₃，由动量守恒定律得
   m₁v₀-m₃v₁=（m₁+m₃）v₂
解得 v₁=1m/s
即弹簧将m₃发射出去的速度至少为1m/s
（2）对m₂、m₃及弹簧，由机械能守恒定律得
  E_p=$\frac{1}{2}$m₂v₂²+$\frac{1}{2}$m₃v₁²=3.75J
答：
（1）m₃的速度至少1m/s，才能使以后m₃和m₂不发生碰撞．
（2）为保证m₃和m₂恰好不发生碰撞，弹簧的弹性势能至少为3.75J．

点评 应用动量守恒定律即可正确解题，应用动量守恒定律解题时，要注意过程的分析与研究对象的选择，规定正方向，用符号表示速度的方向．