Question

20．一玩具小车在粗糙水平地面上以一定的初速度匀减速刹车．若已知小车在第1s内位移为8.0m，在第3s内位移为0.5m．则下列说法正确的是（　　）

• A． 小车的加速度大小一定为4.0 m/s²
• B． 小车的加速度大小一定为3.75 m/s²
• C． 小车在第0.5s末速度一定为8.0 m/s
• D． 小车在第2.5s末速度一定为0.5 m/s

Answer 1

分析 根据匀减速直线运动的位移时间公式列出两个方程，即可求出初速度和加速度．判断出物体在2-3s之间已经停止，结合运动学公式和平均速度的推论求出物体的加速度．从而得出物体速度减为零的时间．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出0.5s末的速度．

解答 解：ABC、根据位移时间公式得，第1s内的位移为：X₁=V₀t+$\frac{1}{2}$at²=8m，第3s内的位移为：X₃-X₂=（v₀+2a）t+$\frac{1}{2}$at²=0.5m，
代入数据得：V₀=9.875m/s，a=-3.75m/s²
得：v₃=v₀+at=-1.375m/s
说明在3s前物体已经停止．
由平均速度公式可知，0.5s末的速度为8m/s，则从0.5s末开始到停止的时间为$\frac{v}{a}$，则2s后运动的时间为：$\frac{v}{a}$-1.5=$\frac{8}{a}$-1.5
采用逆向思维得，2s后到停止的位移为：$\frac{1}{2}$a（$\frac{8}{a}$-1.5）²=0.5m，解得：a=4m/s²．故AC正确，B错误．
D、0.5s末的速度v从0.5s末开始到停止的时间为：t′=$\frac{v}{a}$=$\frac{8}{4}$s=2s，可知2.5s末的速度为零，故D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，注意判断3s前汽车已经停止是解题的关键．