Question

15．在利用单摆测定重力加速度的实验中，某同学测出了多组摆长和运动周期，根据实验数据，作出的T²-l关系图象如图．       
（1）该同学实验中出现的错误可能是计算摆长时未加小球的半径．
（2）虽然实验中出现了错误，但根据图象中的数据，仍可算出重力加速度，其值为9.86m/s²．（结果保留3位有效数字）
（3）该同学用图象法求得的重力加速度准确（填“偏小”“偏大”或“准确”）．

Answer 1

分析 （1）图象不通过坐标原点，从图象可以得到相同的周期下，摆长偏小，故可能是漏加小球半径；
（2）由单摆的周期公式g的表达式，结合图象数据得到重力加速度．
（3）根据数据处理的方法，确定实验是否存在误差．

解答 解：（1）图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是把绳长当摆长，漏加小球半径；
（2）由单摆的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$得  T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L
T²-L图象的斜率k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，结合图象数据得到斜率k=$\frac{4}{1}$=4
解得：g=9.86m/s²
（3）该同学用图象法求得的重力加速度的加速度的表达式：$g=\frac{4{π}^{2}}{k}$，与摆线无关，所以求出的结果是正确的．
故答案为：（1）计算摆长时未加小球的半径；（2）9.86；（3）准确

点评 本题关键明确实验原理；通过图象的平移得到摆长偏小1cm，得到误差来源；通过图象的函数表达式得到斜率的物理意义．