Question

7．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有三个质量均为m的小球A、B、C（均可视为质点），其中A球带电量为q，其余两球均不带电．已知A与B、B与C间的距离均为L，A与C间的距离为$\sqrt{3}$L，整个装置处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．现给A球一个初速度v₀，使其在磁场中运动，先后与另外两球发生完全非弹性碰撞后结合在一起继续在水平桌面上做匀速圆周运动．关于A球的初速度v₀的大小和方向，下列说法正确的是（　　）

• A． v₀=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向与AB边成30^°角
• B． v₀=$\frac{\sqrt{3}BqL}{2m}$，方向与AB边成150°角
• C． v₀=$\frac{BqL}{m}$，方向与AB边成30^°角
• D． v₀=$\frac{BqL}{m}$，方向与AB边成150°角

Answer 1

分析 求出小球A碰撞前做匀速圆周运动的半径，再根据动量守恒，求得小球A与一球碰撞后运动的半径，根据几何关系求得半径，联立即可求取速度，再根据粒子偏转方向机A点径向求得初速度方向．

解答 解：碰撞前，A球在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，有：$B{v}_{0}q=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{{R}_{1}}$，
解得：${R}_{1}=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$；
A球与另外一球发生完全非弹性碰撞后作为一个整体A′，应用动量守恒定理可得，A′的质量为2m，运动速度为$\frac{1}{2}{v}_{0}$（与碰撞前方向一致），带电量为q，
所以，对A′分析可知其做匀速圆周运动的半径为：
${R}_{2}=\frac{2m×\frac{1}{2}{v}_{0}}{Bq}=\frac{m{v}_{0}}{Bq}$=R₁；
所以，A、B、C三点在同一圆的圆弧上，

则半径R=L，所以有：${v}_{0}=\frac{BqR}{m}=\frac{BqL}{m}$；
由图可知，在A点径向与AB边成60°，所以，由左手定则可知，若电荷量q为正，则初速度方向与AB边成30°；若电荷量q为负，则初速度方向与AB边成150°；故AB错误，CD正确；
故选：CD．

点评 在带电粒子在匀强磁场中的运动问题，要注意粒子所带电荷的符号，应用左手定则求取偏转方向时，电荷符号不同，偏转方向正好相反．