Question

用四个阻值均为R的电阻连成如图所示的电路，电键S闭合时，有一质量为m带电荷量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的中点，平行板电容器的下极板接地．现打开电键S，这个带电小球便向平行板电容器的一个极板运动，并和此板板碰撞，设两极板间距离为d，电源内阻也为R，重力加速度为g．求：
（1）电源电动势E为多大？
（2）从打开电键S到小球碰撞到极板所需时间？

Answer 1

分析：（1）电键S闭合时，根据串并联电路的特点，求出电容器板间电压与电动势的关系，对小球受力情况进行分析，由电场力与重力平衡，即可求出板间电压，解得电源的电动势．
（2）断开S，由电路的关系求出电容器的板间电压，对带电小球运动的全过程，根据牛顿第二定律和运动学公式求时间．

解答：解：（1）当S闭合时，电容器电压为U，则：U=

E

2.5R

R=

2

5

E ①
对带电小球受力分析得：

qU

d

=mg ②
由①②式 解得：E=

5mgd

2q

③
（2）断开S，电容器电压为U′，则：U′=

E

3R

R=

E

3

④
由牛顿第二定律知：mg-

qU′

d

=ma⑤
向下运动的位移：

d

2

=

1

2

at2⑥
联立④⑤⑥得：t=

6d g

答：
（1）电源电动势E是

5mgd

2q

．
（2）小球与极板碰撞所用时间为

6d g

点评：本题是串并联电路与电容器两部分知识的综合，关键是确定电容器的电压与电动势的关系．