题目内容

11． 如图所示，质量为M的平板小车停在光滑的水平面上，小车的右端有一固定挡板，挡板上固定一水平弹簧，弹簧的自然端伸长到B点，小车上B点左边是粗糙的，B点至小车左端A的距离为 l，B点右边是光滑的．现有一质量为m的小滑块（可视为质点）以初速度v0水平滑上小车直到将弹簧压缩至最短的过程中保持对小车锁定（即小车被固定在水平面上），当弹簧压缩至最短时刻解除锁定，最终滑块与小车相对静止，滑块恰好停在AB的中点，求：
①最终滑块与小车相对静止时的共同速度v
②滑块将弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能EP和滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ．

分析 ①滑块与小车构成的系统，合外力为零，遵守动量守恒．相对静止时两者速度相同，根据动量守恒定律求v．
②滑块将弹簧压缩至最短时，滑块与小车的速度相同，由动量守恒定律和能量守恒定律结合求弹簧的弹性势能EP．根据功能关系求滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ．

解答 解：①解除锁定后，M与m组成的系统动量守恒，取向右为正方向，设相对静止时的速度为v，根据动量守恒定律得：
有（M+m）v=0…①
解得：v=0
②设滑块与小车AB间的动摩擦因数为μ，解除锁定时弹簧压缩的最短，此时m与M的速度均为零．  
设弹簧压缩到最短时弹簧性势能为Ep，则m的速度由v0减速到0的过程中，由能量守恒定律有：
 $\frac{1}{2}mv_0^2=μmgl+{E_p}$
从小车解除锁定至m与M相对静止过程中，由能量守恒定律有：
  ${E_p}=\frac{1}{2}（M+m）v_{\;}^2+\frac{1}{2}μmgl$
由以上各式解得：Ep=$\frac{1}{6}m{v^2}$，$μ=\frac{v^2}{3gl}$
答：①最终滑块与小车相对静止时的共同速度v是0．
②滑块将弹簧压缩至最短时弹簧的弹性势能EP是$\frac{1}{6}m{v^2}$，滑块与小车AB段之间的动摩擦因数μ是$\frac{{v}^{2}}{3gl}$．

点评 本题分析清楚物体运动过程是正确解题的关键，应用能量守恒定律、动量守恒定律即可正确解题．知道摩擦生热与相对位移有关．

练习册系列答案
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1．要测量一个干电池的电动势E和内电阻r（E约为6V，r约为3Ω）先要测量某一电压表V的内阻．
给定的器材有：待测电压表V：量程4.5V，内阻约5kΩ；
固定电阻3个；R1=1.5Ω，R2=5Ω，R3=10Ω；
开关两个：S1和S2，导线若干．
Ⅰ．试从3个固定电阻中选用2个，与其他器材一起组成一个测量电器时电压表的指针偏转超过其量程的一半，在图中虚线框内画出测量电路的原理图（原理图中的元件要用题中的相应的字母标注）；
Ⅱ．写出完成连线后的简要测量步骤，说明实验中应记录的测量值（用字母代号表示）
（1）闭合S1，断开S2，读出此时电压表的示数U1；
（2）闭合S2，再读出电压表的示数U2；
Ⅲ．列出求E，r的方程式（要求用题中相应的字母代号及测量值的字母代号表示，不必求出计算结果）：
（1）U1=$\frac{（{R}_{1}+{R}_{2}）E}{（{R}_{1}+{R}_{2}+r）}$；
（2）U2=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{2}+r}E$．
2．如图所示，直角三角形ABC由三段细直杆连接而成，AB杆竖直，AC杆粗糙且绝缘，其倾角为30°，长为2L，D为AC上一点，且BD垂直AC，在BC杆中点O处放置一正点电荷Q．一套在细杆上的带负电小球，以初速度v0由C点沿CA上滑，滑到D点速率恰好为零，之后沿AC杆滑回C点．小球质量为m、电荷量为q、重力加速度为g．则（　　）
A．小球上滑过程中先匀加速后匀减速
B．小球下滑过程中电场力先做负功后做正功
C．小球再次滑回C点时的速率为vC=$\sqrt{3gL-{v}_{0}^{2}}$
D．小球下滑过程中动能、电势能、重力势能三者之和增大
19．空间某区域存在着电场，电场线的分布如图所示，一个质量为m、电荷量为q的微粒只在电场力作用下运动，微粒经过A点时的速度大小为v，方向水平向右，运动至B点时的速度大小为v2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，则以下判断中正确的是（　　）
A．微粒带正电
B．A、B两点的电场强度和电势关系为EA＜EB、ϕΑ＜ϕΒ
C．A、B两点间的电势差为$\frac{m}{2q}$（v22-v12）
D．微粒在A点的电势能比在B点的小
6．三个同学根据不同的实验条件，进行了“探究平抛运动规律”的实验：
（1）甲同学采用如图（1）所示的装置．用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明平抛运动的竖直分运动是自由落体运动；
（2）乙同学采用如图（2）所示的装置．两个相同的弧形轨道M、N，分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与可看作光滑的水平板相切；两轨道上端分别装有电磁铁C．D；调节电磁铁C．D的高度，使AC=BD，从而保证小铁球P、Q在轨道出口处的水平初速度v0相等，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C．D上，然后切断电源，使两小铁球能以相同的初速度v0同时分别从轨道M、N的下端射出．实验可观察到的现象应是M、N相遇．仅仅改变弧形轨道M的高度，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明平抛运动在水平方向上做匀速直线运动．
（3）丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图（3）所示的“小球做平抛运动”的照片．图中每个小方格的边长为10cm，则由图可求得拍摄时每0.10s曝光一次，该小球平抛的初速度大小为2.0m/s（g取10m/s2结果保留两位有效数字）
16．下列关于交变电流的说法中，正确的是（　　）
A．若交变电流最大值为5A，则它的最小值为-5A
B．用交流电流表测量一频率为50Hz交变电流时，指针会来回摆动
C．我国工农业生产和生活用的交变电流频率为50Hz，故电流方向每秒改变100次
D．正弦交变电流i=311sin100πt（A）的最大值为311A，频率为100 Hz
3．矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，从中性面开始转动180°角的过程中，平均感应电动势和最大感应电动势之比为2：π．
20．如图所示，一个固定的$\frac{1}{4}$圆弧阻挡墙PQ，其半径OP水平，OQ竖直．在PQ和一个斜面体A之间卡着一个表面光滑的重球B．斜面体A放在光滑的地面上并用一水平向左的力F推着，整个装置处于静止状态．现改变推力F大小，推动斜面体A沿着水平地面向左缓慢运动，使球B沿斜面上升一很小高度．则在球B缓慢上升过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．斜面体A与球B之间的弹力逐渐减小
B．阻挡墙PQ与球B之间的弹力逐渐减小
C．水平推力F逐渐增大
D．水平地面对斜面体A的弹力逐渐减小
1．下列关于重力势能的说法正确的是（　　）
A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的
B．重力势能的大小是相对的
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

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