Question

7．以24m/s的速度竖直向上抛出一个物体，若重力加速度取10m/s²．试求：
（1）物体上升的最大高度；
（2）物体上升到最大高度所用的时间；
（3）物体落回原地所用的时间；
（4）物体运动到23.8m高度时所用的时间．

Answer 1

分析 （1）取竖直向上方向为正方向，竖直上抛运动可以看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，到达最高点时速度为零，根据速度位移公式求最大高度．
（2）由速度时间公式求上升的时间．
（3）根据对称性求物体落回原地所用的时间．
（4）根据位移时间公式求出时间．

解答 解：（1）取竖直向上方向为正方向，物体的运动可以看成一种加速度为-g的匀减速直线运动，到达最高点时速度为零．
由0-v₀²=-2gH，得：最大高度 H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{2{4}^{2}}{2×10}$m=28.8m 
（2）物体上升到最大高度所用的时间 t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{24}{10}$=2.4s
（3）根据对称性可知，物体下落和上升到原地的时间相等，所以物体落回原地所用的时间 t_总=2t_上=4.8s
（4）物体运动到23.8m高度时时，位移为x=23.8m
由 x=v₀t-$\frac{1}{2}$gt²得：
  23.8=24t-5t²
解得 t₁=3.4s，t₂=1.4s
答：
（1）物体上升的最大高度是28.8m；
（2）物体上升到最大高度所用的时间是2.4s；
（3）物体落回原地所用的时间是4.8s；
（4）物体运动到23.8m高度时所用的时间是3.4s和1.4s．

点评 本题运用整体法处理竖直上抛运动，要抓住上升和下降具有对称性，运动时间相等．运用匀变速运动规律时要选取正方向，注意位移的符号．