Question

（2011?周口模拟）我市某路公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v₁=10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为△t=20s．然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a=1m/s²，而所有相邻车站间的行程都为s=700m，有一次当公共汽车刚刚抵达一个车站时，一辆电动车刚好经过该车站一段时间t₀=100s，已知该电动车速度大小恒定为V₂=6m/s，而且行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：
（1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？
（2）若从下一站开始计数（即计数为第1站），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？

Answer 1

分析：（1）根据匀加速运动的速度时间关系及位移时间关系求出加速时的时间和位移，而减速时的时间和位移与加速度的相同，进而求出匀速时的时间，总时间为三者时间之和；
（2）设电动车到达地n站的总时间为T，则T=n（t+△t）+t₀，根据位移关系即可求解．

解答：解：（1）公共汽车启动时加速所用的时间为t₁
t₁=

v1

a

           
得t₁=10s       
启动加速时行驶的路程为S₁
S₁=

1

2

at12       
得S₁=50m    
上面所求时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为S₂
S₂=S-2S₁        
得S₂=600m     
匀速行驶所花时间为t₂
t₂=

S2

v1

得t₂=60s         
所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为
t=2t₁+t₂=80s      
（2）电动车到达第n站所用的总时间为T
T=n（t+△t）+t₀   
所以有
V₂T=nS            
代入数据可求得
n=6   
答：（1）公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是80s．
（2）若从下一站开始计数（即计数为第1站），公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为6．

点评：本题主要考查了运动学的基本公式的直接应用，解第一问时可以通过画出速度时间图象进行求解．