Question

9．如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根轻绳跨过两个固定的定滑轮接在小车上，两端分别悬挂质量为2m和m的物体A、B．当小车静止时两绳分别平行、垂直于斜面．不计滑轮摩擦，现使A、B位置互换，当小车再次静止时，下列叙述正确的是（　　）

• A． 小车的质量为m
• B． 两绳的拉力的合力不变
• C． 原来垂直斜面的绳子现位于竖直方向
• D． 斜面对小车的支持力比原来要小

Answer 1

分析 A、B位置未互换时，分析小车的受力，根据平衡条件求解小车的质量，分别由A、B平衡，得到两绳的拉力．根据拉力的大小，确定小车再次静止平衡时两绳子的位置，运用平衡条件确定斜面的支持力．

解答 解：A、位置互换前，拉B的绳子拉力大小为T_B=mg，拉A的绳子拉力大小为T_A=2mg，对小车由平衡条件得：m_车gsin30°=T_A=2mg，则得斜面对小车的支持力$N={m_车}gcos30°-{T_B}=（2\sqrt{3}-1）mg$和m_车=4m，故A错误；
BC、使A、B位置互换，当小车再次静止平衡时，拉B的绳子拉力大小为T_B′=2mg，拉A的绳子拉力大小为T_A′=mg；设绳子与斜面垂直方向的夹角为α，则根据平衡条件得：m_车gsin30°=T_A′sinα+T_B'，解得α=30°，故原来垂直斜面的绳子现位于竖直方向；由于两绳的夹角减小，所以两绳的合力增大，故B错误，C正确；
D、使A、B位置互换后，斜面对小车的支持力为N′=m_车gcos30°-T_B′cos30°=$\sqrt{3}$mg，故D正确．
故选：CD．

点评 本题是共点力平衡问题，分析受力情况是关键，并能正确运用平衡条件列式求解．
利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．