题目内容

物体做自由落体，若把下落的时间分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段时间所通过的位移之比为，若把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为．

1：3：5 1： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
分析：设每段时间为t，则总时间为3t，表示出这三段时间的位移，即可求得位移比．也可以根据初速度为0的匀变速直线运动的特殊推论，初速度为0的匀加速直线运动在相等时间内的位移比为1：3：5，连续通过相等位移内所用的时间比为1：（ $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ ）来求解．
解答：设每段时间为t，则总时间为3t，
所以h₁= $\text{[math]}$
h₂= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
h₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
所以经过这三段时间所通过的位移之比为1：3：5
初速度为0的匀加速直线运动，连续通过相等位移内所用的时间比为1：（ $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ ）
把下落的距离分成相等的三段，按从上到下的顺序，经过这三段距离所用的时间之比为1：（ $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ ）
故答案为：1：3：5；1：（ $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ ）
点评：本题主要考查了自由落体运动基本公式的直接应用，关键掌握初速度为0的匀变速直线运动的特殊推论，初速度为0的匀加速直线运动在相等时间内的位移比为1：3：5，连续通过相等位移内所用的时间比为1：（ $\text{[math]}$ ）：（ $\text{[math]}$ ），难度不大，属于基础题．