题目内容
一位同学家住25层的高楼上，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行．最后停在最高层．在整个过程中．他记录了台秤在不同时间段示数，记录的示数如下表所示；O一3.0s时间段内台秤的示数也是稳定的．（g取lOm/s2）
（1）电梯在O一3．Os时间段内台秤的示数应该是多少？
（2）根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度．
| 时间（s） | 台秤示数（kg） |
| 电梯启动前 | 5．O |
| 3．O～13．O | 5.0 |
| 13.0～19．O | 4.6 |
| 19．O以后 | 5．O |
分析：（1）由表格的数据可以知道13s～19s内，台秤对人的支持力，由此可以求得加速度，进而由图象计算可知人的最大速度．由图象得到0～3s内加速度为，进而应用牛顿第二定律求得此时间内的支持力，等于台秤的示数．
（2）由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度
（2）由v-t图象的面积表示位移，求出0～19s内位移，除以总层数就是每层高度
解答：解：（1）台秤示数即为人对台秤的压力，其大小等于台秤对人的支持力，故在13s～19s内，
a1=
=
=0.8m/s2．
最大速度：
vm=a1t═0.8×6=4.8m/s．
由图象可以知道：0～3s内加速度为：a2=
=
m/s2=1.6m/s2．
称对人的支持力为N，又由牛顿第二定律：
N-mg=ma2
解得：
N=mg+ma2=58N
由牛顿第三定律知，人对称的压力为58N
则台秤的示数为5.8kg．
（2）由v-t图象的面积表示位移，则0～19s内位移：x=
=69.6m．
每层楼高：
h=
=2.9m．
答：（1）电梯启动后上升过程中，0～3.0s内台秤的读数5.8kg．
（2）该座楼房每一层的平均高度2.9m．
a1=
| mg-N |
| m |
| 50-46 |
| 5 |
最大速度：
vm=a1t═0.8×6=4.8m/s．
由图象可以知道：0～3s内加速度为：a2=
| vm |
| t′ |
| 4.8 |
| 3 |
称对人的支持力为N，又由牛顿第二定律：
N-mg=ma2
解得：
N=mg+ma2=58N
由牛顿第三定律知，人对称的压力为58N
则台秤的示数为5.8kg．
（2）由v-t图象的面积表示位移，则0～19s内位移：x=
| (10+19)×4.8 |
| 2 |
每层楼高：
h=
| x |
| 24 |
答：（1）电梯启动后上升过程中，0～3.0s内台秤的读数5.8kg．
（2）该座楼房每一层的平均高度2.9m．
点评：重点一：对表格的识别，要能通过表格知道，台秤的示数就等于称对人的支持力．重点二：要会对v-t图象的性质熟练应用，其内容包括，起点，交点，斜率，面积表示位移等．
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一位同学家住25层的高楼上，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度。他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断的运行，最后停在最高层。在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段示数，记录的示数如下表所示；0—3．0 s时间段内台秤的示数也是稳定的。(g取10 m／s2)
(1)电梯在0—3．0 s时间段内台秤的示数应该是多少?
(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度。
时间（s） | 台秤示数(kg) |
电梯启动前 | 5.0 |
3.0—13.0 | 5.0 |
13.0—19.0 | 4.6 |
19.0以后 | 5.0 |