Question

9．一直升机悬停在停离地1000m的高空，一质量为50kg的跳伞运动员从直升机上跳下，10s后打开降落伞，已知打开降落伞阻力大小与速度大小成正比，将跳伞运动员的运动简化为竖直方向上的直线运动，其v-t图象如图所示，下落90s时跳伞运动员落到地面上，若降落伞的质量不计，则下列说法正确的是（　　）

• A． 运动员打开降落伞前，其机械能保持不变
• B． 整个下落过程，运动员克服阻力做功1.5kJ
• C． 运动员在前60s内的平均速度大小为13.75m/s
• D． 打开降落伞的瞬间，运动员加速度大小为40m/s²

Answer 1

分析 速度时间图象的斜率等于加速度，根据斜率分析加速度大小如何变化，判断打开降落伞前运动员的运动情况，可判断其是否受到阻力，从而分析其机械能是否守恒．对整个下落过程，运用动能定理求克服阻力做功．根据x=vt求出60-90s内的位移，可求得前60s内的位移，再求前60s内的平均速度．根据匀速运动时的阻力和刚打开降落伞瞬间的阻力关系，由牛顿第二定律求运动员的加速度．

解答 解：A、0～10s内图线的斜率在减小，说明运动员做加速度逐渐减小的加速运动，一定受到空气阻力作用，所以其机械能减少，故A错误．
B、整个下落过程，根据动能定理得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=0，解得，运动员克服阻力做功 W_f=mgh=50×10×1000J=500kJ，故B错误．
C、60-90s内的位移为 x=vt=5×30=150m，运动员在前60s内下落的位移 x′=h-x=1000m-150m=850m，所以运动员在前60s内的平均速度大小为 $\overline{v}$=$\frac{x′}{t}$=$\frac{850}{60}$≈14.2m/s．故C错误．
D、由图知，打开降落伞的瞬间速度大小为v₁=25m/s，最终匀速运动的速度大小为v₂=5m/s，根据降落伞阻力大小与速度大小成正比，可知，运动员刚打开降落伞瞬间所受的阻力是匀速运动时所受阻力的5倍，为 f=5mg，打开降落伞的瞬间，根据牛顿第二定律得：f-mg=ma，可得 a=4g=40m/s²．故D正确．
故选：D

点评 本题考查理解速度图象问题的能力．关键根据图线的斜率等于加速度，“面积”表示位移，来分析运动员的运动情况．