Question

某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究．他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为

3

2

d，质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物体．板中心、物块均在杯的轴线上，物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转．
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为f_max，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件．
（2）如果对板施加的由圆心指向外的水平恒力F，持续作用在薄圆板上，F满足什么条件才能使物块从板上掉下并落入杯中？

Answer 1

分析：（1）求出滑块和滑板间静摩擦力达到最大静摩擦力时的拉力F，即为最小拉力；
（2）对于滑块恰好从杯子边缘掉下的临界情况，根据运动学公式和牛顿第二定律列式后联立求解即可．

解答：解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a，由牛顿运动定律，有：
对物块 f=2ma  ①
对圆板F-f=ma ②
两物相对静止，有：
f≤f_max  ③
求得：F≤

3

2

f_max
相对滑动条件为：F＞

3

2

f_max
（2）对物块利用牛顿第二定律有：
μmg=ma₁
设薄木板的加速度为a，经时间t物块从薄木板上掉下，有：

1

2

at2-

1

2

a1t2=

3

4

d
物块掉下后能落入杯中，有：

1

2

a1t2＜

1

2

d
联立上述方程解之得：a＞

5

2

μg
对薄圆板利用牛顿第二定律有：F-μ2mg=ma
得：F＞

9

2

μmg
答：（1）若物块能在板上滑动，F应满足的条件为：F＞

3

2

f_max；
（2）如果对板施加的由圆心指向外的水平恒力F，持续作用在薄圆板上，F＞

9

2

μmg才能使物块从板上掉下并落入杯中．

点评：本题是相对运动问题，关键是找出临界情况，然后根据运动学公式和牛顿第二定律列方程后联立求解，不难．