题目内容

某兴趣小组用如图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为3d/2、质量为m的匀质薄圆板，板上放一质量为2m的小物块。板中心、物块均在杯的轴线上。物块与板间动摩擦因数为μ，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。
（1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板间最大静摩擦力为f_max，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I。
① I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
② 物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？
③ 根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。

解：（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a
由牛顿运动定律，有：对物块f＝2ma，对圆板F－f＝ma
两物相对静止，有f ≤ f_max
得

相对滑动的条件

（2）设冲击刚结束时圆板获得的速度大小为v₀，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v₁和v₂由动量定理，有I＝mv₀
由动能定理，有：
对圆板

对物块

由动量守恒定律，有mv₀＝mv₁＋2mv₂
要使物块落下，必须v₁＞v₂
由以上各式得

分子有理化得

根据上式结果知：I越大，s越小

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