Question

6．半径为R的半圆柱形玻璃，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，B为半圆柱形玻璃的顶点．一条平行OB的光线垂直于玻璃界面入射，从A点射出玻璃，出射光线交OB的延长线于C，AO=AC，∠ACO=α．已知真空中光速为c．求：
（1）玻璃的折射率；
（2）光在玻璃中的传播时间．

Answer 1

分析 （1）作出光路图，根据数学知识求出入射角和折射角，再由折射定律求出折射率．
（2）由数学知识求出光在玻璃传播的距离s，由v=$\frac{c}{n}$求解光在玻璃中的传播速度v，由t=$\frac{s}{v}$求解时间．

解答 解：（1）因AO=AC，∠ACO=α，由光路图和几何知识可知
入射角i=α，折射角r=2α
则折射率为 n=$\frac{sinr}{sini}$=$\frac{sin2α}{sinα}$=2cosα
（2）光在玻璃中通过的路程为
  s=Rcosα
光在玻璃中的传播速度为
  v=$\frac{c}{n}$
传播时间为 t=$\frac{s}{v}$
解得 t=$\frac{nRcosα}{c}$
答：
（1）玻璃的折射率为2cosα；
（2）光在玻璃中的传播时间为$\frac{nRcosα}{c}$．

点评 本题关键是掌握折射率的定义，切入点在于根据几何关系得到入射角和折射角，是基础题目．