题目内容
【题目】如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，杆与水平方向的夹角为θ(0°≤θ≤90°)，一质量为m的小圆环套在直杆上.给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力F，并从A端由静止释放.改变直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加速度为g，则以下选项不正确的是( )
A.恒力F一定沿与水平方向夹角30°斜向右下的方向
B.恒力F和小圆环的重力的合力一定沿与水平方向夹角30°斜向右下的方向
C.若恒力F的方向水平向右，则恒力F的大小为
mg
D.恒力F的最小值为
mg
【答案】A
【解析】小圆环受到竖直向下的重力、光滑直杆AB对小圆环的支持力和恒力F.由于光滑直杆AB对小圆环的支持力沿直杆方向无分力.要使小圆环在直杆上运动的时间最短，由L＝
at2可知，小圆环运动的加速度必须最大，由牛顿第二定律可知，恒力和重力的合力沿光滑直杆方向时加速度最大，所以选项A错误、B正确.若恒力F的方向水平向右，由tan30°＝
，解得F＝
mg，选项C正确.当恒力F的方向垂直光滑直杆时，恒力F最小，由sin60°＝
，解得F的最小值为Fmin＝mgsin60°＝
mg，选项D正确.
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