题目内容
16．如图（a）所示，ABCD为一足够长的光滑绝缘斜面，EFGH范围内存在方向垂直斜面向上的匀强磁场，磁场边界EF、HG与斜面底边AB平行．一长方形金属框abcd放在斜面上，ab边平行于磁场边界．现使金属框从斜面上某处由静止释放，金属框从开始运动到cd边离开磁场的过程中，其运动的v-t图象如图（b）所示．已知金属框的质量为0.02kg，电阻为0.48Ω，磁感应强度大小为2T，取g=10m/s2，线框在0.1s～0.2s内的位移为0.07m，求：
（1）斜面的倾角θ；
（2）金属框ab边的长度，；
（3）金属框穿过磁场的过程中产生的焦耳热Q？
分析 （1）分析线框进入磁场前的受力，再由图得到加速度，利用牛顿第二定律即可求解；
（2）根据线框匀速离开此场可得受力平衡，进而求得ab边长；
（3）对线框进入、离开磁场分别应用动能定理，再将两部分克服安培力做的功累加即可得到焦耳热．
解答 解：线框在进入磁场前只受重力、支持力的作用，线框做匀加速运动；线框进入磁场过程中，受重力、支持力、安培力作用，由图（b）可知，线框做加速度减小的加速运动；完全进入后，安培力为零，线框只受重力、支持力的作用，至离开磁场时，安培力不为零，线框受重力、支持力、安培力作用，做匀速直线运动．
（1）由v-t图象可知，在0～0.1s内金属框的加速度$a=\frac{0.5-0}{0.1-0}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$；
在0～0.1s内金属框沿光滑斜面下滑，由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma；
所以，$sinθ=\frac{a}{g}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$；所以，θ=30°；
（2）由v-t图象可知，金属框以v=1.2m/s匀速穿出磁场；那么由受力平衡可得：$mgsinθ={F}_{安}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
所以，$L=\sqrt{\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}v}}=\sqrt{\frac{0.02×10×0.48×\frac{1}{2}}{{2}^{2}×1.2}}m=0.1m$；
（3）线框在0.1s～0.2s内的位移为0.07m，由题意可知，金属框边长bc为l=0.07m；
对金属框进入匀强磁场的过程应用动能定理，则可得：克服安培力所做的功${W}_{1}=mglsinθ-（\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}）$=$0.02×10×0.07×\frac{1}{2}-\frac{1}{2}×0.02（0．{8}^{2}-0．{5}^{2}）J$=3.1×10-3J；
金属框离开匀强磁场时做匀速直线运动，对金属框离开匀强磁场的过程应用动能定理，则可得：克服安培力所做的功
${W}_{2}=mglsinθ=7×1{0}^{-3}J$；
再有，克服安培力所做的功等于闭合电路产生的热量；所以金属框穿过磁场的过程中产生的焦耳热$Q={W}_{1}+{W}_{1}=10.1×1{0}^{-3}J=1.01×1{0}^{-2}J$．
答：（1）斜面的倾角θ为30°；
（2）金属框ab边的长度0.1m；
（3）金属框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为1.01×10-2J．
点评 闭合电路中导体棒切割磁感线问题，一般通过速度求得电动势，进而根据闭合电路求得电流和安培力，就可求解做功，产热等能量问题．
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横截面为直角三用形的两个相同斜面如图紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是底边长的一半，小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛，最后落在斜面上，其中有三次的落点分别进a、b、c，下列判断正确的是（ ）| A． | 三小球比较，落在a点的小球飞行时间最短 | |
| B． | 落在左边斜面a点的小球，其飞行时间与初速度v成正比 | |
| C． | 若落在a、c两点的小球初速度之比为1：2，则a、c两点到抛出点水平位移之比可能是1：4 | |
| D． | 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂过 |
| A． | 甲比乙晚出发 | B． | 甲的速度比乙的速度大 | ||
| C． | t2时刻甲乙相遇 | D． | 甲乙运动方向相同 |
如图所示，两根质量均为m、电阻均为R、长度均为l的导体棒a、b，用两条等长的、质量和电阻均可忽略的足够长柔软直导线连接后，一根放在绝缘水平桌面上，另一根移动到靠在桌子的绝缘侧面上．己知两根导体棒均与桌边缘平行，桌面及其以上空间存在水平向左的匀强磁场，桌面以下的空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，开始时两棒均静止．现在b棒上施加一水平向左的拉力F，让b棒由静止开始向左运动．己知a棒一直在桌面以下运动，导线与桌子侧棱间无摩擦，重力加速度为g．求：
如图所示，宽度为L电阻不计的光滑金属导轨，竖直放置且足够长，导轨底端连有一个定值电阻R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向里，质量为m、电阻也为R的金属滑杆，从N位置以初速度v0向上运动，运动过程中滑杆与导轨垂直且接触良好，当滑杆滑回到N位置下方h处的M位置时，恰好做匀速直线运动，已知当地的重力加速度为g，求：
放在粗糙水平面上的物块受到水平拉力F的作用，F随时间t的变化的图象如图（a）所示，速度v随时间t变化的图象如图（b）所示，g取10m/s2．
如图所示，光滑的水平面上停着一辆质量为15kg的小车，在小车的右端固定着一轻弹簧，在左端放置着一个质量为4.95kg的沙箱．现有一颗质量为50g的子弹以100m/s 的水平速度击中沙箱并留在其中，则小车最终获得的速度可能为（ ）| A． | 0.2 m/s | B． | 0.3m/s | C． | 0.45m/s | D． | 0.55m/s |