Question

5．某校研究性学习小组的同学用如图甲所示的滴水法测量小车在斜面上运动时的加速度．实验过程如下：在斜面上铺上白纸，用图钉固定；把滴水计时器固定在小车的末端，在小车上固定一平衡物；调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴（以滴水计时器内盛满水为准）；在斜面顶端放置一浅盘，把小车放在斜面顶端，把调好的滴水计时器盛满水，使水滴能滴入浅盘内；然后撤去浅盘并同时放开小车，于是水滴在白纸上留下标志小车运动规律的点迹；小车到达斜面底端时立即将小车移开．图乙为实验得到的一条纸带，用刻度尺量出相邻点之间的距离是x₀₁=1.40cm，x₁₂=2.15cm，x₂₃=2.91cm，x₃₄=3.65cm，x₄₅=4.41cm，x₅₆=5.15cm．试问：
（1）滴水计时器的原理与课本上介绍的打点计时器原理类似．
（2）由纸带数据计算可得计数点4所代表时刻的瞬时速度v₄=0.20m/s，小车的加速度a=0.19m/s²．（结果均保留二位有效数字）

Answer 1

分析 解该实验装置的原理，它类似于打点计时器，调节滴水计时器的滴水速度，使其每0.2s滴一滴，这就像打点计时器每隔一定时间就打一个点．该实验数据的处理思路与打点计时器打出来的纸带处理一样．
由于相邻的相等的时间间隔位移之差不等，所以我们采用逐差法求解加速度．

解答 解：（1）由题意可知，滴水计时器可以通过滴水计时，故与课本上介绍的打点计时器计时原理类似．
（2）利用匀变速直线运动的推论得：
v₄=$\frac{{x}_{35}}{{t}_{35}}$=$\frac{0.0365+0.0441}{0.2×2}$=0.20m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
s₃₄-s₀₁=3a₁T² 
s₄₅-s₁₂=3a₂T² 
 s₅₆-s₂₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值
得：a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）
即加速度计算表达式为：a=$\frac{{{s}_{36}-s}_{03}}{{9T}^{2}}$
解得a=0.19m/s²
故答案为：（1）打点计时器计；（2）0.20，0.19

点评 该实验装置是根据打点计时器的特点和实验原理进行设计新的实验．对于纸带的问题，我们要熟悉匀变速直线运动的特点和一些规律，注意公式△x=aT²的正确应用．